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Problema com a derivada de uma função composta

Problema com a derivada de uma função composta

Mensagempor DavidUserCalc » Qui Abr 01, 2010 14:44

To com problemas para encontrar a derivada da função y={\left(\frac{x^3}{8}+x-\frac{1}{x}\right)}^{-4} até comecei a fazer mais errei:
y\prime={-4\left(\frac{x^3}{8}+x-\frac{1}{x}\right)}^{-5}*\left(\frac{3x^2}{8}+1+\frac{1}{x^2}\right)

y\prime=-4\frac{\left(\frac{3x^2}{8}+1+\frac{1}{x^2}\right)}{\left(\frac{x^3}{8}+x-\frac{1}{x}\right)^5}

Tá ai só que a resposta correta é y\prime=\frac{4\left(\frac{x}{8}+1+\frac{1}{x^2}\right)}{\left(\frac{x^3}{8}+x-\frac{1}{x}\right)^5}
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Re: Problema com a derivada de uma função composta

Mensagempor Molina » Qui Abr 01, 2010 16:56

Boa tarde, David.

Refiz seus cálculos e cheguei no mesmo resultado que você obteve.

Não vejo como ser 4 (ao invés de -4), pois o expoente vai pra frente multiplicando. Outra diferença nas resposta é o \frac{3x^2}{8} que vem da derivação de \frac{x^3}{8}. Então também acho que está correto.

Uma boa atividade pro feriadão seria integrar esse seu resultado para ver se está certo, hahaha :lol:


Bom estudo! :y:
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59