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Problema com a derivada de uma função composta

Problema com a derivada de uma função composta

Mensagempor DavidUserCalc » Qui Abr 01, 2010 14:44

To com problemas para encontrar a derivada da função y={\left(\frac{x^3}{8}+x-\frac{1}{x}\right)}^{-4} até comecei a fazer mais errei:
y\prime={-4\left(\frac{x^3}{8}+x-\frac{1}{x}\right)}^{-5}*\left(\frac{3x^2}{8}+1+\frac{1}{x^2}\right)

y\prime=-4\frac{\left(\frac{3x^2}{8}+1+\frac{1}{x^2}\right)}{\left(\frac{x^3}{8}+x-\frac{1}{x}\right)^5}

Tá ai só que a resposta correta é y\prime=\frac{4\left(\frac{x}{8}+1+\frac{1}{x^2}\right)}{\left(\frac{x^3}{8}+x-\frac{1}{x}\right)^5}
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Re: Problema com a derivada de uma função composta

Mensagempor Molina » Qui Abr 01, 2010 16:56

Boa tarde, David.

Refiz seus cálculos e cheguei no mesmo resultado que você obteve.

Não vejo como ser 4 (ao invés de -4), pois o expoente vai pra frente multiplicando. Outra diferença nas resposta é o \frac{3x^2}{8} que vem da derivação de \frac{x^3}{8}. Então também acho que está correto.

Uma boa atividade pro feriadão seria integrar esse seu resultado para ver se está certo, hahaha :lol:


Bom estudo! :y:
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.